Родился в с. Лубошево (ныне Железногорский р-на Курской области) в семье крестьянина.
Окончил среднюю школу, после чего работал столяром.
С 1933 г. в Красной Армии.
В 1936 г. окончил Роганскую военно-авиационную школу пилотов.
С декабря 1942 г. в действующей армии. Воевал на 1-м Украинском фронте.
В марте 1945 г. — заместитель командира 106-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт).
Тимошенко совершил 250 боевых вылетов, в 67 воздушных боях, лично сбил 13 самолётов противника.
Будучи командиром эскадрильи, ввел в строй 13 молодых летчиков.
В июне 1944 г. летный состав подразделения под его руководством успешно закончил программу ночной подготовки.
В декабре 1944 г. получил звание мастера воздушной радиосвязи.
Погиб в результате несчастного случая.
Похоронен в г. Львов ( Украина) на холме Славы.
27 июня 1945 г. посмертно удостоен звания Герой Советского Союза.
Награды: орден: Ленина, орден Красного Знамени (дважды ), орден Отечественной войны 1-й степени, орден Красной Звезды, медали.
5 мая 1987 в с. Клишино Железногорского р-на Курской области установлен памятник А. Н. Тимошенко (бюст).